Höhere Mathematik für Ingenieure: Band II Lineare Algebra by Prof. Dr. rer. nat. Friedrich Wille, Prof. Dr. rer. nat.

By Prof. Dr. rer. nat. Friedrich Wille, Prof. Dr. rer. nat. Herbert Haf, Prof. Dr. rer. nat. Klemens Burg

Der vorliegende Band eleven der Höheren Mathematik für Ingenieure enthält eine in sich geschlossene Darstellung der "Linearen Algebra" mit vielfältigen Bezügen zur Technik und Naturwissenschaft. Adressaten sind in erster Linie Ingenieurstudenten, aber auch Studenten der Ange­ wandten Mathematik und Physik, etwa der Richtungen Technomathematik, mathe­ matische Informatik, theoretische Physik. Sicherlich wird auch der "reine" Mathe­ matiker für ihn Interessantes in dem Buch finden. Der Band ist - bis auf wenige Querverbindungen - unabhängig vom Band I "Ana­ lysis" gestaltet, so daß guy einen Kursus über Ingenieurmathematik auch mit dem vorliegenden Buch beginnen kann. (Beim Studium der Elektrotechnik wird z. B. gerne mit Linearer Algebra begonnen.) Vorausgesetzt werden lediglich Kenntnisse aus der Schulmathematik. Auch die einzelnen Abschnitte des Buches sind mit einer gewissen Unabhängigkeit voneinander konzipiert, so daß Quereinstiege möglich sind. Dem Leser, der schon einen ersten Kursus über Lineare Algebra absolviert hat, steht in diesem Bande ein Nachschlagewerk zur Verfügung, welches ihm in der Praxis oder beim Examen eine Hilfe ist. Die Bedeutung der Linearen Algebra für Technik und Naturwissenschaft ist in die­ sem Jahrhundert stark gestiegen. Insbesondere ist die Matrizen-Rechnung, die sich erst in den dreißiger Jahren in Physik und Technik durchzusetzen begann, heute ein starkes Hilfsmittel in der Hand des Ingenieurs. Darüber hinaus führt die Synthese von Linearer Algebra und research zur Funktionsanalysis, die gerade in den letzten Jahrzehnten zu einem leistungsfähigen theoretischen Instrumentarium für Natur­ wissenschaft und Technik geworden ist.

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33: Rechtwinkliges Komplement eines Vektors Umwandlung der Parameterform einer Geraden in die Hessesche Normal form. Es sei eine Gerade in der Parameterform ........... r = r0 -+ + AS , -+ s +0 (1. R gegeben. §.... I~I , p' y;--+. n -n, ... , l , ... ::O , falls p'

46: Koordinateneinheitsvektoren "~ [:~ ] . ~i~~lig zu «( (~,V) steht rechtwinklig zu jedem Vektor. tor 0 -+ = ~ ). Der Nullvek- 53 (1. 74) ~~~~r~~~g: Legt man ein anderes rechtwinkliges Koordinatensystem im Raum zugrunde, so erhält man in den zugehörigen Koordinaten die gleiche algebraische Form, da alle Rechnungen dabei genauso verlaufen wie oben. e Richtungscosinus. ~~g· Setzt man e = exi + e j y + e R z wobei ex,ey,e z die Komponenten von sind, so folgt durch Multiplikation mit -+1 , -+J oder j( e Fig.

4 Die ax + by mit nxx + nyy = p zeigt, daß der einzige nx2 + ny2 = Inl2 = 1 gilt. Man erzwingt ersten Gleichung offenbar, wenn man die dividiert. 46) die vektorielle Gestalt = p , womit sich der Kreis schließt. 5 ax 8Q~t~D9 ~iD~r g~r~g~D + by = c von 0 ist gleich (1. 48) Rechtwinkliges Komplement eines Vektors. v=[::J +0 Oft wird zu einem Vektor ein dazu rechtwinkliger Vektor benötigt. Aus Fi g. 33 erkennt man, daß der Vektor y (1. 49) zu v rechtwinklig steht und die gleiche Länge wie hat. Wir R nennen das r~~bt~iD~lig~ ~Q~~l~~~Dt von Der Vektor R geht aus durch Drehung um 90° gegen den Uhrzeigersinn hervor.

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